Não importa o quão caótica a estação de trem na hora do rush possa parecer, provavelmente há mais ordem do que você pensa naquela multidão.
Há muito se observa que em uma multidão densa com pessoas indo em direções opostas, surgem várias faixas paralelas. Em um relatório recente na edição de 3 de março Ciênciaos matemáticos Tim Rogers e Karol Bacik, da Universidade de Bath, na Inglaterra, usaram um modelo matemático para descrever como essas faixas se formam e evoluem e confirmaram as previsões com experimentos ao vivo.
Os resultados mostram que, supondo que a passagem seja larga o suficiente, dois grupos que se cruzam de frente formam várias faixas com aproximadamente a largura de dois corpos. Se os dois grupos se cruzarem em ângulos retos, eles formarão novamente faixas, que migrarão como as listras em um poste de barbeiro. (Cada pessoa fica em uma faixa, mas a própria faixa se move para o lado.) Mesmo se você disser a todos para passar à direita em uma tentativa equivocada de formar apenas duas faixas, você obterá várias faixas em um ângulo oblíquo ao preferido direção do fluxo. Isso atrasa todo mundo.
Aparentemente, a melhor coisa que você pode fazer para controlar o tráfego é… nada. “A anarquia é suficiente”, diz Rogers.
Rogers e Bacik começaram a trabalhar com multidões durante a pandemia – ironicamente, em uma época em que as multidões eram escassas. “Estávamos trabalhando com uma empresa local de engenharia civil para projetar layouts para uso de espaços socialmente distantes, incluindo locais de conferências”, diz Rogers. Por exemplo, como você projeta uma área de coffee break para que um grande volume de pessoas possa passar rapidamente enquanto fica a um metro e meio de distância? Embora já existisse um software para simular o tráfego de pedestres, ele precisava ser ajustado para um novo mundo em que a definição de encontro próximo havia mudado.
Enquanto trabalhavam neste problema prático, Rogers e Bacik ficaram intrigados com o conhecido fenômeno da formação espontânea de pistas. Já em 1991, Dirk Helbing, um físico agora na ETH Zürich, desenvolveu um modelo matemático para explicar a formação de faixas quando dois grupos fluem em direções opostas. O modelo de “força social” de Helbing descreve a direção pretendida dos pedestres, bem como a maneira como eles modificam seu movimento para evitar colisões. Ele continua sendo um modelo de última geração e fazia parte do software que Rogers e Bacik estavam usando. O desafio para qualquer modelo é preencher a lacuna entre as decisões individuais e os padrões da multidão.
“Redescobrimos as várias hipóteses que as pessoas tiveram e tentamos unificá-las e mostrar que são partes diferentes do quadro geral”, diz Bacik.
No novo relatório, Rogers e Bacik descrevem a formação de pistas como resultado de dois processos: deriva e difusão. À medida que os pedestres atravessam a estação de King’s Cross em Londres, por exemplo, eles podem se desviar de sua rota planejada porque as colisões os afastam de regiões com muito tráfego oposto ou porque são atraídos para bolsões mais abertos. Esse desvio encoraja fortemente a formação de faixas: assim que uma faixa de pedestres no sentido norte começa a se formar, outros pedestres no sentido norte são atraídos para ela e os pedestres no sentido sul são afastados. A difusão, por outro lado, tende a suavizar as flutuações na densidade de pedestres, de modo que um excesso em uma direção deve ser razoavelmente grande para sobreviver.
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Usando uma técnica matemática chamada análise de perturbação, Rogers e Bacik mostraram que as flutuações na escala de duas larguras corporais dominam a formação de faixas e, portanto, explicam sua largura. “É uma ótima ideia e gostaria de ter pensado nisso sozinho”, diz Nicolas Bain, da École Normale Supérieure, em Lyon, França, que também estudou a formação de pistas.
Além de testar o tráfego frontal, o tráfego cruzado e a passagem pela direita, Rogers e Bacik também testaram dois fluxos que se cruzam em um vestíbulo quadrado quando um ou ambos os fluxos precisam passar por uma saída estreita, como uma porta. Aqui, surgiu uma surpresa que ninguém que estudou a formação de pistas nas últimas três décadas havia notado antes: as pistas que se formam são curvas, fazendo a forma de uma parábola (se apenas uma saída for estreita) ou uma elipse (se ambas as saídas forem). .
Por fim, a equipe testou todas essas previsões matemáticas em uma multidão de 60 a 70 pessoas passando por uma arena de 6 metros por 6 metros montada em Katowice, na Polônia. (O pai de Bacik, Bogdan, um especialista em biomecânica, ajudou a organizar esse experimento.) O vídeo confirmou as previsões. “É a conexão entre os experimentos reais e as simulações que torna o papel de primeira”, diz Hartmut Löwen, físico da Universidade de Düsseldorf, na Alemanha, que não participou da pesquisa.
Enquanto o trabalho recente de Rogers e Bacik se concentrou na formação de padrões, o fluxo de pedestres pode ter consequências reais e às vezes trágicas. Debandadas ou esmagamentos de multidões mataram pessoas – mais de 150 pessoas celebrando o Halloween em Seul em 2022, por exemplo, e centenas de peregrinos na Arábia Saudita em 2015. Espaços públicos podem ser projetados para ajudar a evitar tais tragédias.
De acordo com Helbing, um sinal de problema são as colisões de três vias (ou mais), nas quais as pessoas não têm uma boa maneira de escapar e ficam presas. Essas colisões podem ocorrer particularmente em interseções em forma de Y ou em interseções de quatro vias. Os modelos de Rogers e Bacik excluem especificamente tais situações, e os engenheiros civis deveriam evitá-los também.
“Dois fluxos de pedestres podem passar um pelo outro de maneira surpreendentemente eficiente”, diz Helbing. Mas, acrescenta Helbing, “quando mais fluxos de pedestres se cruzam, normalmente não há padrões estáveis de movimento”. Isso pode levar a um fluxo turbulento ou “crowdquakes”, nos quais as pessoas não podem controlar para onde estão indo. Conclusão: quando os pedestres estiverem viajando em dois sentidos, confie na sabedoria das multidões. Quando houver uma interseção de três ou quatro vias, fique atento.
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